熵值法(熵权法)

熵值法也是作为一种为指标确定权重的方法。

熵,作为大家耳熟能详的名词,在高中大家就已经接触到了,它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念,是体系 混乱度(或无序度)的量度,用S表示。

应用在系统论中,熵越大说明系统越混乱,携带的 信息越少,熵越小说明系统越有序,携带的信息越多。

熵大 越不确定 信息量小 影响小 权重
熵小 越确定 信息量大 影响大 权重

步骤如下:

  1. 选取n个样本,m个指标,则为第i个样本的第j个指标的数值(i=1, 2…, nj=1,2,…, m);

 

  1. 指标的归一化处理:异质指标同质化

 

由于各项指标的计量单位并不统一,因此在用它们计算综合指标前,先要对它们进行标准化处理,即把指标的绝对值转化为相对值,并令,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且,由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同(正向指标数值越高越好,负向指标数值越低越好),因此,对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:

正向指标:

负向指标:

则为第i个样本的第j个指标的数值(i=1, 2…, nj=1, 2,…, m)。为了方便起见,归一化后的数据仍记为xij;

 

  1. 计算第j项指标下第i个样本占该指标的比重:

  1. 计算第j项指标的熵值:

其中k=1/ln(n)>0. 满足cj>0;

  1. 计算信息熵冗余度:

  1. 计算各项指标的权值:

  1. 计算各样本的综合得分:

优点:熵值法是一种客观赋权法,因而由它得出的指标权重值比主观赋权法具有较高的可信度和精确度。

缺点: 1.缺乏各指标之间的横向比较;

2.各指标的权数随样本的变化而变化,权数依赖于样本,在应用上受限制。

 

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